题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

解答

不难发现，爬上n级，可以由n-1再爬1级，或者由n-2再爬2级。
所以爬上n级阶梯的方法数 = 爬上n-1级阶梯的方法数 + 爬上n-2级阶梯的方法数

我们可以使用递归的方法来解答，但我们可以使用动态规划来优化递归问题。我们已经将原问题分解成子问题，我们可以从解子问题来得出原问题的解。

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n <= 2:
            return n

        first, second = 1, 2
        for i in range(3, n+1):
            third = first + second
            first, second = second, third
        return third

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。